8. Características de las funciones. Rectas – 3º ESO

8.1. Funciones

8.1.1. Concepto de función

8.1.2. Formas de expresar una función

8.2. Caracteríiticas de las funciones

8.3. Funciones lineales

La ecuación de una función lineal es y cumple:

Su gráfica es una línea recta
La función es continua y su dominio es toda la recta real.
El número m se llama pendiente e indica la inclinación de la recta (cuanto mayor es |m|, más inclinada está la recta)
- Si m>0 la recta es creciente
- Si m<0 la recta es decreciente
El número n se llama ordenada en el origen e indica que el punto de corte de la recta con el eje Y tiene coordenadas (0,n).

8.3.1. Función de proporcionalidad directa

La ecuación de una función de proporcionalidad directa o función afín es y no es más que una función lineal que cumple:

Como n=0 pasa por el origen de coordenadas (0,0)

8.3.2. Funciones constantes

La ecuación de una función constante es . Es una función lineal que cumple:

Como m=0 la recta es horizontal.
Corta al eje Y en el punto (0,n)

Las rectas verticales se expresan como , cortan al eje X en el punto (a,0), pero no son funciones, ya que para un valor de la variable x, hay infinitos valores de la función.

8.4. Ecuación punto pendiente

La ecuación punto pendiente de la recta que pasa por el punto (x₀,y₀) y tiene una pendiente m es:

8.4.1. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂) es . Así, la ecuación punto pendiente de esa recta será:

8.5. Ecuación general de una recta

La ecuación general o implícita de una recta se obtiene agrupando todos los términos en un miembro de la ecuación y es de la forma:

En donde la pendiente , aunque también puedes optar por despejar la variable y, en cuyo caso la pendiente será el coeficiente que acompaña a la variable x.